Другое

Составить уравнение кирхгофа для цепи онлайн

Составить уравнение кирхгофа для цепи онлайн

1. Теория: Законы Кирхгофа


В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем , на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru. Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1. Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе. Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте. Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю. Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2. Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1- ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать: I1 = I2 + I3 (1) Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим: I1 — I2 — I3 = 0 (2) Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)). Можно посмотреть отдельный в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму: 1.

Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против). 2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи. 3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам: — ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-». Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке. Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

E1- Е2 = -UR1 — UR2 или E1 = Е2 — UR1 — UR2 (3) Предлагаю посмотреть отдельный (теория). Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа. Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома.

Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи. Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение: I = I1 + I2, так как I1 и I2 втекают в узел А, а ток I вытекает из него. Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура: E1-E2 = Ur1 – Ur2 или E1-E2 = I1*r1 – I2*r2 Для внутреннего левого контура: E1 = Ur1 + UR или E1 = I1*r1 + I*R Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными: I = I1 + I2; E1-E2 = I1*r1 – I2*r2; E1 = I1*r1 + I*R.

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений: I = I1 + I2; 7 = 0,1I1 – 0,1I2; 12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2 I2=I — I1; I2 = I1 – 70; 12 = 0,1I1 + 2I. Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений: I — I1= I1 – 70; 12 = 0,1I1 + 2I. Выражаем из первого уравнения значение I I = 2I1– 70; И подставляем его значение во второе уравнение 12 = 0,1I1 + 2(2I1 – 70).

Решаем полученное уравнение 12 = 0,1I1 + 4I1 – 140. 12 + 140= 4,1I1 I1=152/4,1 I1=37,073 (А) Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение I1=37,073 (А) и получим: I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1 I2=4,146 — 37,073 = -32,927 Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I2 вытекает из узла А. Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

Законы кирхгофа онлайн калькулятор

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю: Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей «b» ветвей с активными и пассивными элементами и «у» узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь.

Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, содержащая источник ЭДС, называется активной. 1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е.

таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (y — I) уравнений.

Недостающие уравнения в количестве b — (у — I) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью. Порядок выполнения расчета:

  • составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее правило знаков:
  • с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно выбранное направление обхода контура;
  • выделяют в электрической цепи ветви, независимые узлы и контуры;
  • ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком»плюс», если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении — со знаком «минус»;
  • токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком «плюс», а токи, направленные от узла,- со знаком «минус» (для первого закона Кирхгофа);
  • решая систему уравнений, находят токи в ветвях.

    При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.

  • Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными. Это следует учитывать, например, при построении потенциальной диаграммы, где следует знать истинное направление тока. На рис. 4, а изображена исходная электрическая схема, для которой следует рассчитать токи в ветвях.

    Направления токов и обхода контуров приведены на рис.

    4, б. Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид Решение: x1 = ; x2 = ; x3 = ; x4 = ; x5 = ; x6 = .

    Практическая инженерия связана с расчетом энергопреобразующих цепей. Вне зависимости от природы энергонесущей материи, подобные задачи решаются одинаково, поскольку любые цепи подчинятся постулатам о сохранении материи и энергетического потенциала.

    Предложенный инструмент может быть использован для расчета линейных цепей, не содержащих пассивных элементов способных накапливать энергию, с постоянными источниками движущей силы. Дано: Найти все токи в схеме Решение: 1.

    В представленной схеме три электрических узла. Следовательно, по I закону Кирхгофа надо записать два уравнения (3-1).

    Ветвей же в схеме пять (пять неизвестных).

    Поэтому по II закону Кирхгофа надо записать три уравнения 2.

    Произвольно назначим направления токов в ветвях и направления обхода контуров (на рисунке они уже указаны). 3. Запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа: 4.

    Перепишем уравнения так, чтоб было ясно что и как подставлять в форму, которая приведена выше: Ответ: Примечание: В результате решения, все токи получились со знаком «+».

    Это означает, что выбранные произвольно их направления совпали с действительными.

    • Клиначёв Н. В. Электротехника: Лабораторные работы для дистанционного образования. – Offline версия 1.9. – Челябинск, 2005. – файлов 51, ил.
    • Клиначёв Н. В. Библиотека SimLib4Visio – инструмент программирования математических ядер моделирующих программ. – v1.4. – Челябинск, 2004. – файлов 36, ил.
    • Клиначёв Н. В., Клиначёва Н. В. Открытое математическое ядро K2.SimKernel: Руководство пользователя. – Offline версия 1.3.0.1, . 1.4.0.4. – Челябинск, 2005. – файлов 67, ил.

    Исправляем ошибки: Нашли опечатку?

    Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter E] – работа сторонних сил по перемещению заряда от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала. Внешнее сопротивление источника [ro]. КПД источника [η]: Напряжение нагрузки: U12 = U34; ; U=E – ΔU; E=Ir + Ir0. Следует помнить, что мы рассматриваем только источники напряжения!

    Следует помнить, что мы рассматриваем только источники напряжения!

    мощность потерь в самом источнике Потребители – устройства, преобразующие электрическую энергию в другие. электрическую энергию в механическую. электрическую энергию в тепловую (печи сопротивления, нагревательные печи).

    электрическую энергию в световую и тепловую ( электрическая лампа).

    Соединительные провода характеризуются сопротивлением: Измерительные приборы: амперметр включают с нагрузкой: Напряжение измеряется вольтметром, который включается параллельно нагрузке. Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости.

    Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы. Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии.

    Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома. Пусть это будут узлы a и b , тогда Пусть дана сложная цепь (рис.1.16). Данная цепь содержит два источника ЭДС Е2 и Е3 и один источник тока J2, находящиеся в разных ветвях, т.е.

    относится к сложным цепям. По первому закону Кирхгофа составляют n–1 уравнений, где n – число узлов схемы. Последнее n-ное уравнение не будет содержать новой связи между неизвестными, т.е.

    будет линейно зависимым. По второму закону Кирхгофа составляют y – yj – n + 1 число уравнений, где y – число ветвей в схеме; yj – число ветвей с источниками тока, ток в которых изначально известен.

    Независимость уравнений, или, как говорят, независимость контуров, будет обеспечена, если эти контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью. Для рассматриваемой схемы (см. Как видите, все довольно просто. В большинстве случаев перед студентами стоит задача рассчитать величины токов во всех ветвях, зная величины ЭДС и резисторов.
    В большинстве случаев перед студентами стоит задача рассчитать величины токов во всех ветвях, зная величины ЭДС и резисторов.

    Для расчета сложной, разветвленной цепи постоянного тока, например этой, найденной на просторах интернета, воспользуемся следующими действиями.

    Для начала задаемся условно положительными направлениями токов в ветвях (это значит, что ток может течь и в противоположном направлении, тогда он будет иметь отрицательное значение).

    Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток (в данной схеме имеем 3 таких контура).

    Решение: 1. В представленной схеме три электрических узла. Следовательно, по I закону Кирхгофа надо записать два уравнения (3-1).

    Ветвей же в схеме пять (пять неизвестных).

    Поэтому по II закону Кирхгофа надо записать три уравнения 5-(3-1).

    2. Произвольно назначим направления токов в ветвях и направления обхода контуров (на рисунке они уже указаны). 3. Запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа: для узла 1: I1 — I2 + I5 = 0 для узла 2: I3 — I4 — I5 = 0 для контура I: R1·I1 + R2·I2 = E1 для контура II: R3·I3 + R4·I4 = E2 для контура III: — R3·I3 — R2·I2 — R5·I5 = -E3 До того как понять, что собой представляет второй закон Кирхгофа стоит вспомнить, что именно гласит первый закон, так как между ними определенно должна быть какая-то связь, учитывая, в том числе последовательность их появления.

    То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала.

    А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа: Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом. Ох уж эти выдумки инопланетянские!

    С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление. Подставляя исходные данные Сокращаем коэффициенты в уравнениях Выражаем I1 из первого уравнения и подставляем во второе Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно Подставляем найденные I2=2A в третье уравнение Подставляем I2 и I3 в первое уравнение Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению Задание Схема к заданию 1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

    МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА Метод эквивалентного генератора рационально применять в том случае, когда требуется определить ток (или найти его аналитическое выражение) лишь в одной ветви цепи, без нахождения токов в остальных ветвях.

    В основе метода лежит замена части цепи, подключенной к зажимам заданной ветви, эквивалентным источником и определение параметров этого источника. В зависимости от выбора вида эквивалентного источника различают метод эквивалентного генератора напряжения (источник ЭДС) или эквивалентного генератора тока (источник тока).

    Расчёт методом эквивалентного генератора напряжения заключается в определении ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного источника и состоит в следующем. Для схемы (рис. 1) n = 3, m = 4. Смотрите еще: Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3 Рис.
    Смотрите еще: Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3 Рис.

    1. Ветвь с идеальным источником тока не учитывается, поскольку ее сопротивление бесконечно велико.

    Уравнение по первому закону Кирхгофа при n – 1 = 2 для узла 1: – I1 – I3 + I4 + J = 0; для узла 2: I1 + I2 – I4 = 0.

    1. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах.
    2. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать направления протекания токов;
    3. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;
    4. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;

    Направления контуров выбираем для удобства по часовой стрелке (хоть это и необязательно): По первому закону Кирхгофа составляем столько уравнений, чтоб охватить все неизвестные токи (в данной схеме для любых трех узлов): Итого, имеем систему из 6 уравнений. Чтобы решить такую систему можно воспользоваться программой MathCad.

    Решается она следующим образом: Это скриншот программы. Знак «равно» в уравнения должен быть жирным (вкладка «булевы», CTRL + “=/+”).

    MathCad может решать системы любого порядка (например, схема имеет 10 независимых контуров).

    Но, во-первых, функция “Given” не работает с комплексными числами (об этом позже), во-вторых, не всегда есть под рукой компьютер или условие задачи поставлено так, что требуется решить схему другим методом. Определить число узлов – m; 3. Условно задать направление токов в ветвях и составить (m-1) уравнений; 4.

    Определить необходимое число уравнений (по II закону Кирхгофа) и выбрать соответствующее число замкнутых контуров n-(m-1). Выбрать условное направление обхода контуров, составить необходимое число уравнений по II закону Кирхгофа; 6. Решить полученную систему уравнений и определить все токи.

    Если в результате токи получились со знаком +, то направление было выбрано правильно.

    1. Правило интегрирования функции умноженной на постоянную Правило интегрирования функции умноженной на постоянную По вашему желанию ликвидация через оффшор на лучших условиях. Второе правило подстановки. Чтобы вычислить интеграл полагаем x = φ(t), где φ(t) — дифференцируемая функция, имеющая обратную функцию ψ(x).

    Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома Законы Кирхгофа наиболее общие. Они являются отдельным случаем универсальных уравнений электрического поля относительно произвольных электрических цепей с сосредоточенными параметрами.

    Закон Ома используется для расчета только линейных цепей. Алгоритм расчета: 1. Начертить по принципиальной схеме схему замещения; упростить схему, преобразовав последовательно и параллельно соединенные резисторы в эквивалентные, пронумеровать ЭДС соответствующих ветвей, узлы; произвольно выбрать и обозначить положительные направления токов в ветвях.

    2. Записать n – 1 уравнений по первому и m – (n – 1) уравнений по второму закону Кирхгофа, где n – количество узлов, m – количество ветвей в цепи.

    В схемах электрических принципиальных обозначается точкой. Ветвь электрической цепи Участок электрической цепи, содержащий только последовательно включённые элементы. Контур электрической цепи Замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей электрической цепи.

    I закон Кирхгофа — является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд не может ни накапливатся, ни убывать. Закон формулируется как для цепей постоянного, так и для цепей переменного тока.

    Для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в узлах равна нулю. Для цепей переменного тока геометрическая сумма токов в узлах равна нулю. II закон Кирхгофа — является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю.

    No related posts.

    Алгоритм составления уравнений

    по законом Кирхгофа: Для составления любой электрической цепи выполняем следующие действия.

    • Произвольно задаемся направлением токов в каждой электрической цепи.
    • Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа для любых узлов кроме одного.
    • Если в ветви присутствует , то считаем данный ток уже известным, равным величине источника тока.
    • Количество уравнений по 1 закону киргофа равно количеству минус один.
    • Расставляем знаки. Токи, которые втекают в узел берем с одним знаком, например с плюсом. Токи, которые вытекают из узла берем с противоположным знаком, например с минусом.

    Для составления системы уравнения по необходимо выполнить следующие пункты.

    • Расставляем знаки на участках с нагрузкой. Если направление обхода контура совпадает с направлением протекающего тока, то на заданном участке берем со знаком «+». Если направление протекающего тока не совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берем со знаком «-«.
    • Если в цепи присутствуют источники тока, то данные ветви не учитываем при нахождении независимых контуров.
    • Расставляем знаки на участках с источниками . Если направление действия ЭДС (направление стрелочки) совпадает с направлением обхода независимого контура, то знак будет «плюс». Если не совпадает, то знак — «минус».
    • Задаемся произвольным направление обхода независимых контуров.
    • Количество уравнений по второму закону Киргофа равно количеству независимых контуров. По второму закону можно записать В-ВI-У+1 независимых уравнений. Где В — число ветвей в схеме. ВI- число ветвей в схеме с источником тока. У — число узлов в схеме.
    • Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для каждого выбранного контура.
    • Находим в электрической цепи (чтобы отличались хотя бы одной ветвью).

    Полученные уравнения объединяем в систему уравнений.

    Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных.

    Далее решаем систему уравнений любым известным способом. Правильность расчета проверяется составлением . p.s. Правила Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений.

    Они справедливы для любого узла и для любого замкнутого контура электрической цепи.

    Учебные материалы

    Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю: Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

    Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей «b» ветвей с активными и пассивными элементами и «у» узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь. Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, содержащая источник ЭДС, называется активной.

    1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е.

    таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (y — I) уравнений. Недостающие уравнения в количестве b — (у — I) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.

    Порядок выполнения расчета:

    • решая систему уравнений, находят токи в ветвях. При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.
    • выделяют в электрической цепи ветви, независимые узлы и контуры;
    • ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком»плюс», если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении — со знаком «минус»;
    • с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно выбранное направление обхода контура;
    • составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее правило знаков:
    • токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком «плюс», а токи, направленные от узла,- со знаком «минус» (для первого закона Кирхгофа);

    Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными.

    Это следует учитывать, например, при построении потенциальной диаграммы, где следует знать истинное направление тока. На рис. 4, а изображена исходная электрическая схема, для которой следует рассчитать токи в ветвях. Направления токов и обхода контуров приведены на рис. 4, б. Рис.4 Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид > > Сохранить или поделиться с друзьями Вы находитесь тут: ›› Уважаемые студенты!

    4, б. Рис.4 Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид > > Сохранить или поделиться с друзьями Вы находитесь тут: ›› Уважаемые студенты! Специалисты нашего сайта готовы оказать помощь в учёбе по разным предметам: ✔ Решение задач ✔ Выполнение учебных работ ✔ Помощь на экзаменах

    Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

    Законы Кирхгофа — формулы и примеры использования

    Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач.

    Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах. Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

    где – число токов, сходящихся в данном узле.

    Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 Рис. 1 В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

    Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви. Рис. 2 Так, для замкнутого контура схемы (рис.

    2) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4 Замечание о знаках полученного уравнения: 1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура; 2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода. Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

    Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

    Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только (y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга. Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью.

    Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е.

    число уравнений b — (y — 1) = b — y +1. Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис.

    3). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, также три уравнения.

    Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке. Рис. 3 Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа Полученная система уравнений решается относительно токов.

    Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению. Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях.

    Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

    Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k. Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а=0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1, ?b = ?к + Е1, ?с = ?b — I2R2, ?d = ?c — Е2, ?a = ?d + I3R3 = 0 При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис.

    5). Рис. 5. Потенциальная диаграмма Законы Кирхгофа в комплексной форме Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только . Первый закон Кирхгофа:

    «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

    Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура». Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях.

    Это сильно поможет развитию нашего сайта! Ранее на эту тему: / Что читают другие? Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: Школа для электрика в Facebook:

    Закон кирхгофа онлайн калькулятор

    Полученные уравнения объединяем в систему уравнений.

    Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных.

    Далее решаем систему уравнений любым известным способом. Правильность расчета проверяется составлением уравнения баланса мощностей.

    p.s. Правила Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений.

    Они справедливы для любого узла и для любого замкнутого контура электрической цепи.

    Рассмотрим пример составления уравнений по законам Кирхгофа для разветвленной электрической цепи постоянного тока. Для данной электрической цепи необходимо рассчитать токи в каждой ветви.

    Для расчета токов будет пользоваться законами Кирхгофа. Составляем уравнения по первому закону кирхгофа. Согласно алгоритма задаемся направлением токов в ветвях электрической схемы.

    Количество уравнений равно количеству узлов минус один. У нас в схеме два узла. Значит будет одно уравнение.

    Т.к. все токи втекают в узел, то берем их с одним знаком, например плюс. В результате уравнение по первому закону будет таким. Составим уравнения по второму правилу Кирхгофа.

    По алгоритму необходимо задаться обходом независимых контуров. В электрической цепи три контура. Контура обозначены стрелочками.

    Из них только любые два являются независимыми контурами. Для каждого независимого контура составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

    В первом уравнении перед током I1 поставлен минус, т.к.

    направление обхода первого (слева) контура не совпадает с направление протекающего тока I1. Перед током I2 в первом уравнении поставлен плюс, т.к. направление обхода первого контура совпадает с направление протекающего тока I2.

    Перед ЭДС 1 поставлен минус, т.к. направление действия ЭДС 1 не совпадает с направление обхода первого контура. Во втором уравнении перед током I2 поставлен минус, т.к.

    направление обхода второго контура не совпадает с направление протекающего тока I2.

    Перед током I3 во втором уравнении поставлен плюс, т.к. направление обхода второго контура совпадает с направление протекающего тока I3. Перед ЭДС 2 поставлен минус, т.к.

    направление действия ЭДС 2 не совпадает с направление обхода второго контура.

    Выполняем объединение уравнений в систему.

    Решаем систему уравнений с тремя неизвестными I1, I2, I3 любым известным способом. Контрольные задания Задача № 1 Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним источником питания Определить эквивалентное сопротивление электрической цепи постоянного тока (рис.

    1, а) и распределение токов по ветвям. Вариант электрической цепи (включая ее участок 1–2 (рис. 1.1, б–и), ограниченный на схеме рис.

    1.1, а пунктиром), положение выключателей В1 и В2 в схемах, величины сопротивлений резисторов … и питающего напряжения U для каждого из вариантов задания представлены в табл. 1.1. а

    б

    в

    г

    д е

    жи

    Рис.

    1.1. Варианты электрической цепи к задаче № 1 Исходные данные к задаче № 1 Вариант Величины Положение выключателей Схема участка, ограниченного пунктиром , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом , Ом U, В В1 В2 – Рис. 1.1, а – Рис. 1.1, а – Рис. 1.1, а – Рис. 1.1, б – Рис. 1.1, б – Рис. 1.1, б – Рис.

    1.1, в – Рис. 1.1, в – Рис. 1.1, в Рис. 1.1, д Рис. 1.1, д Рис. 1.1, д – Рис.

    1.1, ж Рис. 1.1, д – Рис. 1.1, г – Рис. 1.1, г – Рис. 1.1, г – Рис. 1.1, е – Рис.

    1.1, е – Рис. 1.1, е – Рис. 1.1, ж – Рис. 1.1, ж – Рис. 1.1, и – Рис. 1.1, и – Рис. 1.1, и Неразветвленная электрическая цепь характеризуется тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток, а разветвленная содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.

    При расчете неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи. При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.

    Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 1.2) заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением (рис.

    1.3), равным сумме всех сопротивлений цепи: , где – сопротивления отдельных участков цепи. Рис. 1.2. Последовательное соединение сопротивлений Рис. 1.3. Эквивалентная схема замещения При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током.

    Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков: . При параллельном соединении сопротивлений все сопротивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис.

    1.4). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением , которое определяется из выражения , где – сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллельных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); – сопротивление параллельного участка цепи; – эквивалентная проводимость параллельного участка цепи, ; n – число параллельных ветвей цепи.

    При параллельном соединении двух сопротивлений и эквивалентное сопротивление , а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом . Рис. 1.4. Параллельное соединение сопротивлений При смешанном соединении сопротивлений (рис.

    1.5), т. е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление цепи определяется в соответствии с выражением ; . Рис. 1.5. Смешанное Задача № 2 РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ ЗАКОНОВ КИРХГОФА Для электрической цепи постоянного тока (рис. 2.1), используя данные, приведенные в табл.

    2.1, определить токи … в ветвях резисторов … методом уравнений Кирхгофа, режимы работы источников питания, составить баланс мощностей.

    Эдс и напряжения источников, сопротивления резисторов и положение выключателей для соответствующих вариантов задания приведены в табл. 2.1. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

    Рис. 2.1. Сложная электрическая цепь постоянного тока Ход решения задачи В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю: , где Ik – ток k-й ветви.

    В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма эдс в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре: , где – сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; – ток в цепи сопротивления . Метод уравнений Кирхгофа сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов.

    Первое правило Кирхгофа (правило узлов) гласит: В разветвленной цепи сумма токов в отдельных ветвях равна полному току.

    В каждом узле цепи сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов.

    В случае разветвленной цепи токи в ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

    В электрической цепи с двумя источниками синусоидальной ЭДС одна из катушек имеет индуктивные связи с двумя другими катушками. Требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения комплексных действующих значений токов ветвей.

    Для электрической цепи (рис. 0) выполнить следующее: 1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы; 2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов; 3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения; 4) составить баланс мощностей для заданной схемы; 5) результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить: 6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора; 7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

    Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее: 1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: 2.

    Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей. 3. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.

    4. Определить комплексную мощность источника питания и проверить баланс мощностей.

    5. Определить показания ваттметра. 6. Используя данные расчетов, записать мгновенные значения токов и напряжений. 7. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

    При этом потенциал точки а, указанной на схеме, принять равным нулю.

    Задания для самостоятельной работы обучающихся Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока 1. Для электрической схемы, изображенной на рис.0, по заданным сопротивлениям и ЭДС найти все токи способами: а) используя законы Кирхгофа; б) методом контурных токов; в) методом узловых напряжений; г) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора.

    Свести результаты расчетов в одну таблицу.

    2. Определить показание вольтметра. 3. Составить баланс мощностей. Скачать расчет электрической цепи постоянного тока Задача 1.10 Определить ток в ветви с сопротивлением R3, используя законы Кирхгофа, если: E1 = 54 В, E2 = 162 В, R1 = R2 = 9 Ом, R3 = 40 Ом, внутренние соапотивления источников ЭДС r1 = r2 = 1 Ом.

    Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б.

    – М.: Высш. шк., 1985 Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока Для электрической схемы, изображенной на рисунке, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее: 1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа; 2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов; 3) проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения.

    Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивления R4, R5 и R6 эквивалентной звездой.

    Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи; 4) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора; 5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы; 6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

    Вам также может понравиться...