Другое

Закон третьего не дано в литературе

Основополагающий принцип всей математики — закон исключенного третьего. Можно ли от него отказаться?


19 января13 тыс. прочитали2,5 мин.23 тыс. просмотра публикацииУникальные посетители страницы13 тыс. прочитали до концаЭто 60% от открывших публикацию2,5 минуты — среднее время чтенияПриветствую Вас, уважаемые Читатели!

Сегодня хочу предложить Вам погрузиться в пучину классической математической логики и хочу начать с одного из основных её законов — «принципе исключения третьего», даже, если Вы не слышали о котором, то пользовались в своей жизни не раз.

В конце статьи я к тому же расскажу о ветви в математике, в котором от этого закона отказываются. Поехали!Источник: http://itd1.mycdn.me/image?id=883963336318&t=20&plc=MOBILE&tkn=*erZxFSTDcj_RvHMkEzdbbezfQx4Итак, принцип исключения третьего заключается в том, что среди двух высказываний, одно из которых является отрицанием другого, всегда имеется истинное высказывание, т.е.

эти два суждения не могут быть одновременно ложными.

На формальном языке данное свойство записывается тождественно истинной формулой:

  1. ¬ А ⋁ А, где ¬ — отрицание («не»), а ⋁ — дизъюнкция («или», «+»). Т.е. если одно высказывание истинно (1), а другое является его отрицанием (¬1 = 0), то выражение, составляющее их дизъюнкцию (логическую сумму) ¬1 ⋁ 1 = 0 ⋁ 1 = 1, т.е. тождественно истинно.

Объяснить принцип можно на простом примере.

Рассмотрим выражение «Виктор Цой жив». Тогда закон исключенного третьего примет форму истинного высказывания: «Виктор Цой жив или Виктор не жив», тем самым исключая третью ситуацию , когда Цой и жив и не жив.Простой принцип, не так ли ?

Каждый из Вас, даже не задумываясь сталкивался с ситуациями его применения.

Недаром, ведь, говорят «Или пан или пропал!», «Третьего не дано» и т.д.Однако математика не была бы царицей наук, если бы не нашлось людей, которые и этот не поддающийся сомнению закон, не подвергли обструкции. Речь идет о интуиционистах — последователях математической теории голландского математика Я.
Речь идет о интуиционистах — последователях математической теории голландского математика Я.

Брауэра. С их точки зрения закон исключенного третьего критикуется и не принимается как инструмент логического вывода.

Ян Брауэр. Источник: https://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/120/743/120743711_Luitzen_Egbertus_Jan_Brouwer.jpgПример: рассмотрим два определения неких натуральных чисел k и l:1. k — есть наибольшее простое число, такое, что k-1 — тоже простое число (утверждение А). Если такого числа нет, то k = 1 (утверждение ¬А).2.

l — наибольшее просто число, такое, что k-2 — тоже простое (утверждение А).

Если такого числа нет, то l = 1 (утверждение ¬А).Есть ли отличие в этих определениях?

С точки зрения интуиционистов — глобальное. Если первое определение чёткое и позволяет нам непосредственно вычислить число k=3. Ведь известно, что все простые числа больше 2 нечетные, а значит, число на единицу меньше простого будет четным и никак не может быть простым числом.То для второго способа непосредственного вычисления числа k нет, потому что до сих пор не доказано бесконечность простых пар-близнецов (например, 11 и 13, 29 и 31 и т.д.), а значит нет способа их непосредственного вычисления.

Мы не знаем, является ли их количество конечным или бесконечным , поэтому не имеем права делать вообще никакой вывод об определении числа k — ни принимать его равным 1, ни принимать его равным наибольшему k, такому, что k-2 — простое.

Иными словами второе утверждение не является определением числа в интуиционистской математической логике.

Источник: https://www.assignmentexpert.com/blog/wp-content/uploads/2014/08/Luitzen-Brouwer.jpgЛогический вывод определения числа k как бы прерывается, натыкаясь на современную недоказанность бесконечности или конечности простых пар-близнецов, хотя казалось бы, по закону исключения третьего, мы во втором случае получаем тождественно истинное высказывание, претендующее на роль определения.Еще один вывод интуиционистов — из ложности отрицания некоторого суждения нельзя делать вывод об истинности этого суждения — т.н.

Источник: https://www.assignmentexpert.com/blog/wp-content/uploads/2014/08/Luitzen-Brouwer.jpgЛогический вывод определения числа k как бы прерывается, натыкаясь на современную недоказанность бесконечности или конечности простых пар-близнецов, хотя казалось бы, по закону исключения третьего, мы во втором случае получаем тождественно истинное высказывание, претендующее на роль определения.Еще один вывод интуиционистов — из ложности отрицания некоторого суждения нельзя делать вывод об истинности этого суждения — т.н. ассиметрия истины и лжи.Ну как Вам такая математическая логика?

Я думаю, я продолжу рассказывать про интуиционизм, так как тема действительно интересная, а информации о ней на просторах интернета немного. Спасибо за внимание!

  1. и — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
  2. Читайте о

Значение закона исключенного третьего

Вид статья Язык русский Дата добавления 05.12.2014 Размер файла 22,6 K Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Размещено на http://www.allbest.ru/ Закон есть существенная, внутренняя, устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь явлений, обусловливающая их структуру, функционирование или развитие.

Субъективный закон логики, так называемый «закон исключенного третьего» был постулирован Аристотелем (384 — 322 до н.э.) — основателем формальной логики, философом, выдающимся энциклопедическим ученым, любимым учеником Платона (427 — 347 до н.э.) и учителем непобедимого полководца древности — Александра Македонского.

Изначально «закон» был высказан в форме мудрого изречения, как альтернативы диалектической «триаде» бытия Платона: «Я и окружающий меня мир, третьего не дано». В последующем данное изречение обрело в формальной логике следующую форму:

«Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано»

Закон исключенного третьего формируется так: из двух противоречащих суждений об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении друг непременно истинное, второе ложно, третьего быть не может.

Аристотель пытался доказать этот закон, исходя из своего определения суждения, всегда или отрицает, или утверждает, всегда истинно, или ложно, а такая середина не была бы ни истинной, ни ложной и не представляла бы из себя утверждение, суждение. Конечно такое доказательство включает в предвидении основание, потому что тогда закон исключенного третьего уже содержится в определении суждения.

Дальнейшая судьба закона исключенного третьего была очень интересна. Одни его отрицали, хотя бы частично, другие его выводили из других основных законов (Зигварт), третьи него выводили другие законы (Шопенгауэр), и почти все давали ему противоречивые формулировки.

Господствующей в научной логике всегда была формулировка Аристотеля. Логика Времена-Рояля выражает его так:

«Истинность и ложность противоречащих предложений несовместима»

.

Вольф устанавливает следующее выражение для закона исключенного третьего:

«Propositionum contradictoriarum altera necessario vera»

(одно из двух противоречащих суждений с необходимостью истинно).

Например, из двух суждений

«Обвиняемый в момент совершения преступления был вменяемым»

и «Обвиняемый в момент совершения преступления не был вменяемым» — одно непременно истинно, а второе ложно. Если будет установлено, что истинным в первое суждение, то второе будет обязательно ложным, а если истинным признано второе суждение, то первое будет непременно ложным. Смысл закона исключенного третьего выражает формула: А или не — А, т.е.

истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А. Содержание закона исключенного третьего заключается в том, что в процессе рассуждения нельзя считать одновременно ложными два противоречащих суждения и признавать истинным какое-то третье суждение.

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным. В античные времена Платон демонстрировал этот закон так: «Человек не может быть одновременно как здоровым, так и больным. Среднего состояния быть не может.

Среднего состояния быть не может. Если налицо хоть какие-то признаки недомогания, значит, нездоров (болен)». Как выразил эту мысль Аристотель:

«…Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать»

.

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет её и т.п. — других вариантов не существует.

Мы можем не знать, противоречива некоторая теория или нет, но на основе закона исключённого третьего ещё до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива или противоречива. Условия применения закона исключенного третьего: 1.

Прежде чем применять закон исключенного третьего, необходимо убедиться, что действуют законы тождества и закон противоречия. 2. Действует в отношениях между противоречащими суждениями.

3. Закон исключенного третьего требует доводить процесс рассуждения до логического конца, т.е. до установления логического значения каждого высказывания. Ограничения в действии закона исключенного третьего Закон исключённого третьего кажется самоочевидным.

Тем не менее, высказывались предложения отказаться от него или ограничить его действие применительно к определённым высказываниям.

В частности, Аристотель сомневался в приложимости этого закона к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них ещё не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились.

«Через сто лет в этот же день будет идти дождь» — это высказывание сейчас, скорее всего, ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Но закон исключённого третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно.

Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем. Немецкий философ Гегель весьма иронично отзывался как о законе противоречия, так и о законе исключённого третьего.

Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зелёным или не является зелёным, и задавал каверзный, как ему казалось, вопрос: какое из этих двух утверждений истинно? Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда.

Ни одно из двух утверждений: «Дух — зелёный» и «Дух — не зелёный» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключённого третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными.

Бессмысленное же не истинно и не ложно. Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключённого третьего голландский математик Л.

Брауэр. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего — закона исключённого третьего. Первая статья не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведённое ими, было чрезвычайно сильным.

Брауэр был убеждён, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются.

Возражая против закона исключённого третьего, он настаивал на том, что кроме утверждения и его отрицания имеется ещё третья возможность, которую нельзя исключить.

Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждается существование объекта с определённым свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно:

«В данном множестве есть объект с указанным свойством»

или же «В этом множестве нет такого объекта».

Закон исключённого третьего здесь справедлив. Но когда множество бесконечно, объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится.

Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведён до конца.

Закон исключённого третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным. Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения.

«Изъять из математики принцип исключённого третьего, — заявлял немецкий математик Д.

Гильберт, — все равно, что запретить боксёру пользоваться кулаками». С законом исключённого третьего косвенно связан следующий методологический принцип: анализ каждого объекта должен вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно любого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.
С законом исключённого третьего косвенно связан следующий методологический принцип: анализ каждого объекта должен вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно любого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.

Это требование полноты и всесторонности исследования не относится, конечно, к законам логики. Оно полезно, но нередко оказывается невыполнимым.

В случае рассуждений о бесконечных и неопределённых совокупностях объектов, об изменяющихся, текущих состояниях и т.п.

изучение объекта не всегда способно достичь такой полноты, чтобы на любой вопрос о нем удалось ответить однозначно «да» или «нет». Таким образом, ограничения в действии закона исключенного действия: 1.

Не действует во взаимоотношениях между противоположными суждениями.

2. Закон исключенного третьего совершенно неприменим к событиям и явлениям лишь возможным, в частности к будущему. 3. Данный закон ограниченно применяется к явлениям, предметам, процессам, которые имеют очень расплывчатые, неопределенные границы. 4. Закон исключенного третьего не призван указывать, какое именно из данных суждений истинно.

4. Закон исключенного третьего не призван указывать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается при помощи практики. Применение закона исключенного третьего Закон исключенного третьего имеет сходство на закон противоречия.

Он, как и закон противоречия, обеспечивает непротиворечивость и последовательность мышления. При нарушении требования закона исключенного третьего мышления и становится, как и при нарушении требований закона противоречия, непротиворечивым и непоследовательным. Но если закон противоречия свидетельствует о том, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными, в крайнем случае, одно из них ложно, то закон исключенного третьего свидетельствует о том, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них бесспорно истинное.

Сфера действия закона исключенного третьего узкая по сравнению со сферой действия закона противоречия. Законы противоречия распространяются на все противоречивые суждения: на противоположные (контрарные) и противоречащие (контрадикторные). Закон исключенного третьего применим только к противоречивым суждениям, а к суждениям противоположным он не применяется.

Закон исключенного третьего требует быть последовательным в мышлении, запрещает лавировать, уклоняться от выбора одного из двух противоречивых решений и искать среднее решение, требует давать вразумительные, определенные ответы на поставленный вопрос. Закон исключенного третьего имеет большое научное и практическое значение.

логика закон аристотель Практическое применение соблюдения закона исключенного третьего имеет место в юриспруденции или судебном исследовании. Так, суд решает вопрос по форме «или — или».

Суд не может сделать выводы по делу, вынести приговор или постановление без четкого категорического ответа на вопрос о том, имело ли место действие, в совершении которого обвиняется подсудимый, не имело, имеет это действие состав преступления или нет, виновен подсудимый в совершении этого преступления или невиновен и т.д. В гражданском судопроизводстве: если ответчик не признает своего отцовства, то суд может назначить судебно-медицинскую экспертизу, и эксперт либо исключает то, что ребенок мог родиться от данного человека, либо допускает такую возможность.

В законодательной практике: на заседании Государственной Думы вопрос вносится в повестку дня или не вносится, то или иное решение принято большинством голосов или не принято. На практике этот закон очень часто нарушается. Нарушение закона исключенного третьего происходит, например, при составлении документов, особенно в тех случаях, когда один и тот же юридический документ имеет несколько авторов.

Каждый автор обычно имеет собственное видение предмета, и между ними необходим компромисс. С политической точки зрения такой подход не вызывает возражений, но с правовой не всегда бывает оправданным.

Таким образом: Закон исключенного третьего говорит:

«Из двух противоречащих суждений одно должно быть истинным, другое ложным, а третьего не дано»

. Рассуждение здесь ведется по формуле «или — или», и никаких других вариантов нет.

Этот закон был открыт Аристотелем. Соблюдение закона исключенного третьего для правильного ведения диалога, полемики, дискуссии — требование обязательное.

Нарушение его приводит к логическому противоречию в высказываниях. Закон исключенного третьего широко применяется в практической деятельности, а особенно в юридической практике.

Нарушение законодателем законов формальной логики приводит к неполноте, противоречиям, циклическим отсылкам в законодательстве.

Список литературы 1. Жеребкин В.Е. Логика. — Харьков-Киев, 1999. 2. Гегель. Наука логики. Т.2 — М., 1990.

3. Ильенков Э.В. Диалектическая логика. Очерки истории и теории. — М., 1974.

4. Краткий словарь по логике.

/Под ред. Горский Д.П. — М., 1991.

5. Тофтул М.Г. Логика. — М., 1999. 6. Васильев Н.А. Справедлив ли закон исключенному третьего? — Казань, 2002. Размещено на Allbest.ru

  1. Математическое выражение закона тождества (определенности мышления). Логические ошибки в результате его нарушения. Описание закона логического непротиворечия. Закон исключенного третьего. Четвертый базовый логический закон – закон достаточного основания.реферат [28,7 K], добавлен 02.07.2013
  2. Понятие логического закона как основы человеческого мышления. Закон противоречия и закон исключенного третьего, их характеристика. Силлогистика (теория категорического силлогизма). Логические законы как тавтологии. Классическая и неклассическая логика.реферат [83,1 K], добавлен 07.08.2017
  3. Понятие о законе достаточного основания. Фундаментальные свойства логической мысли: определенность, последовательность и обоснованность. Закон исключенного третьего, его важное значение для теоретической и практической деятельности юриста и экономиста.реферат [46,5 K], добавлен 08.11.2015
  4. Понятие логики и детальное изучение одного из ее законов — закона противоречия. История открытия, формулировка и сущность закона. Противоречивость и непротиворечивость в суждениях, раскрытие их логических механизмов. Применение закона на практике.реферат [21,0 K], добавлен 18.12.2010
  5. Понятие логики как науки, предмет и методы ее изучения, развитие на современном этапе. Описание основных логических законов и оценка их значения в человеческом мышлении: закон тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания.контрольная работа [23,0 K], добавлен 04.10.2010
  6. Метафизика Аристотеля, учение о четырех первоначалах. Логические идеи философа. Закон исключенного противоречия. Закон исключенного третьего. Этические, социальные и политические идеи Аристотеля. Два типа хозяйства: «экономика» и «хрематистика».реферат [24,8 K], добавлен 22.07.2015
  7. Специфика логики как науки, ее содержание и специфические признаки, место в системе наук. Сущность основных законов мышления, их особенности. Законы формальной логики: исключенного третьего, достаточного основания, вытекающие из них главные требования.контрольная работа [41,1 K], добавлен 27.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.Рекомендуем .

© 2000 — 2021, ООО «Олбест» Все права защищены

Закон исключенного третьего


| А.А.

Ивин, А.Л. Никифоров – логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г.

до н. э. или он не умер в этом году».

«Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения»

и т. п.Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет («третьего не дано»).

Символически 3. и. т. представляется формулой (р – некоторое высказывание; v – дизъюнкция, «или»; – отрицание, «неверно, что»):pv p, р или не-р.3. и. т. был известен еще до Аристотеля.

Однако он первым сформулировал этот закон, подчеркнув его важность для понимания мышления:

«Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать»

.От Аристотеля идет традиция давать 3. и. т. разные интерпретации.1.

З.и.т. истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: или высказывание, или его отрицание должно быть истинным.2.

Закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: всякий объект или реально существует, или не существует.3.

Закон звучит как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.Нередко полагают, что эти три истолкования – логическое, онтологическое и методологическое – различаются между собой только словесно.

На самом деле это не так. Устройство мира, занимающее онтологию, и своеобразие научного исследования, интересующее методологию, – темы эмпирического, опытного изучения. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами.

Принципы же логики не вытекают из онтологических соображений и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины.Аристотель сомневался в приложимости 3. и. т. к высказываниям о будущих событиях: в настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено.

Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через пять лет в этот же день будет идти дождь» – это высказывание в настоящий момент ни истинно, ни ложно.

Таким же является его отрицание. Сейчас нет причины ни для того, чтобы через пять лет пошел дождь, ни для того, чтобы его не было.

Но 3. и. т. утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключал Аристотель, закон следует ограничить высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем. В XX в. размышления Аристотеля над З.и.т.

натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике.

Была создана многозначная логика.Последовательная критика 3. и. т. берет начало от голландского математика и логика Л. Брауэра. Критика Брауэра положила начало новому направлению в формальной логике – интуиционистской логике.Одной из предпосылок особого внимания к 3.

и. т. является его широкая применимость в самых разных областях рассуждений. Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, дождь идет или не идет и т.

п. – других вариантов не существует. Это известно каждому, что показывает, насколько укоренен 3. и. т. в нашем мышлении и с каким автоматизмом осуществляется его применение в рассуждениях.

Источник: Ивин А. А., Никифоров А. Л. Словарь по логике — М.: Туманит, изд.

центр ВЛАДОС, 1997. — 384 с. Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

Третьего не дано

ТРЕТЬЕГО НЕ ДАНО Закон исключенного третьего противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями.

И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не-А, то есть истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 году до н. э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее».Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.Само название закон а выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего — были известны еще до Аристотеля.

Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

«…Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал»

. Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранения одной и той же точки зрения в высказывании и его отрицания «во избежание словесных недоразумений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона:

«…Не может кто бы то ни был считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит»

.О законе исключенного третьего: «…Не может быть ничего- промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».От Аристотеля идет также живая еще и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего да и другим логическим законам три разные интерпретации.)Один раз закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть ложным.В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только словесно.

На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами.

Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины.

В дальнейшем, когда пойдет речь об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия станет яснее.Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено.

Рекомендуем прочесть:  Подготовка исковых заявлений в суд

Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно.

Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно.

Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.Гораздо позднее, уже в нашем веке, размышления Аристотеля над законом исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом будет случай поговорить позже.В XIX веке Г. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.

Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зеленым или не является зеленым, и задавал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные.

Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными.

Бессмысленное же не истинно и не ложно.Критика Г.

Гегелем логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такого подхода.Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания Г. Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение.

В логике в конце XIX — начале XX века произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые логикой в результате этого, не смогли окончательно искоренить тех ошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Г. Гегель. Не случайно немецкий историк логики X.

Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц.

Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным.Л. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить.

Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.Упустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством.

Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно:

«В данном множестве есть объект с указанным свойством»

или же: «В этом множестве нет такого объекта».

Закон исключенного третьего здесь справедлив.Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца.

Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.

Ограничение Л. Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения.

«Изъять из математики принцип исключенного третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что… запретить боксеру пользоваться кулаками».Критика Л.

Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики.

В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны.

Среди них — доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду.Интересно отметить, что еще до Л.

Брауэра сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказывал русский философ и логик Н.

Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли И. Васильева, подобным образом ограниченная логика не способна действовать в мире обычных вещей, но она необходима для более глубокого понимания логического учения Аристотеля.Современники не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Н. Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и правилам логической техники, а иногда и просто путано.

Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.Тезис об ограниченности закона исключенного третьего отстаивался в начале этого века и русским математиком С.

Шатуновским, исходившим в своих рассуждениях из тщательного изучения особенностей доказательств в математике и своеобразия операций с бесконечными множествами. Он писал, в частности, что

«применение логического закона исключенного третьего не только к элементам бесконечного многообразия, но и к элементам конечного класса требует чрезвычайной осторожности и иногда может быть оправдано только после длинного ряда исследований»

.В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и связанных с ним способов математического доказательства, были детально развиты советскими математиками А. Колмогоровым, В. Гливенко, А.

Марковым, Н. Шаниным, А. Драгалиным и др. В результате критического переосмысления основных принципов интуиционистской логики возникла так называемая конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

§ 4. Закон исключенного третьего

Сущность закона: два противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и тоже время и в одном о том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными. Одно — необходимо истинно, а другое — ложно; третьего быть не может.

Записывается так:или а, или не-аРеально такие связи образуются из следующих пар суждений:- «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения);- «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» ( суждения А и О);-«Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е и I).

Подобно закону противоречия, закон исключенного третьего отражает по­следовательность и непротиворечивость мышления. Он не допускает противо­речий в мыслях и устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон противо­речия), но и одновременно ложными.

Если ложно одно из них, то другое необходимо истинно. Например,

«Каждая область общественных отношений ре­гулируется определенными нормами права»

и «Некоторые области обществен­ных отношений не регулируются определенными нормами права». Закон исключенного третьего не указывает, какое из двух противореча­щих суждений будет истинным по своему содержанию.

Этот вопрос решает­ся практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимно исключающими альтернативами и способствует фор­мально правильному разрешению возникшего противоречия. Именно по­этому для установления ложности, например, общего утверждения необяза­тельно проверять весь круг явлений, о которых идет речь.

В этом случае достаточно привести истинное частноотрицательное суждение, чтобы опро­вергнуть общее утверждение и, таким образом, найти правильный путь ре­шения проблемы.Обобщая отмеченное, выделим несколько условий, при которых дейст­вует закон исключенного третьего. Во-первых, из двух противоречивых вы­сказываний об одном и том же единичном предмете, взятом в определенном времени и отношении, одно отрицает то, что утверждается в другом. Напри­мер, «Н. совершил преступление» и «Н.

не совершил преступление». Треть­его высказывания найти невозможно.Во-вторых, из двух противоречивых высказываний одно отрицает то, что утверждается другим, и одновременно утверждает нечто новое. Например, известно, что судебные приговоры могут быть либо обвинительными, либо оправдательными. Если приговор оправдательный — значит он не обвинительный.

Никакого иного приговора, помимо обвинительного или оправдательного, суд вынести не может.В-третьих, из двух противоречивых высказываний одно утверждает что-либо относительно целого класса предметов, явлений, событий, взятого в оп­ределенном времени и отношении, а другое одновременно отрицает это же относительно некоторых предметов, явлений и событий данного класса. На­пример,

«Все экономические объекты связаны с собственностью»

и «Некото­рые экономические объекты не связаны с собственностью». Если одно из этих суждений истинно, другое обязательно ложно и иного быть не может.В-четвертых, из двух противоречивых высказываний одно что-либо отрицает относительно всего класса предметов, явлений или событий, а другое утверж­дает то же самое относительно некоторых предметов, явлений или событий того же класса.

Например,

«Ни одно преступление не является правомерным деянием»

и «Некоторые преступления являются правомерным деянием». Верно либо первое, либо второе суждение, третьего быть не может.Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса «или-или», причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, ука­зывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да», и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. Юрист, например, дол­жен решать дело по форме «или-или».

Данный факт либо установлен, либо не установлен.

Обвиняемый либо виновен, либо не виновен.Согласно этому закону необходимо уточнять наши понятия, чтобы мож­но было давать ответы на альтернативные вопросы. Например,

«Является ли данное деяние преступлением или оно не является преступлением?»

. Если бы понятие «преступление» не было точно определено, то в некоторых слу­чаях на этот вопрос невозможно было бы ответить.Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого: одно из них обязательно истинно, другое — ложно, а какого-то третьего варианта не дано, не может быть.Объективным основанием закона исключенного третьего является каче­ственная определенность вещей и явлений, относительная устойчивость их свойств.

Отражая эту сторону действительности, закон утверждает, что у объекта не могут одновременно отсутствовать оба противоречащих при­знака: отсутствие одного из них закономерно предполагает наличие другого. Так, оценивая мотивы поведения человека с учетом всех, иногда довольно противоречивых, сторон его характера, следует быть последовательным: нельзя одновременно ему приписывать взаимоисключающие свойства, на­пример исполнительность и нерадивость, активность и пассивность в вы­полнении профессиональных обязанностей и т.д.Однако закон исключенного третьего нельзя абсолютизировать.

Он при­меним к жестко фиксированным ситуациям и справедлив там, где возможно четкое решение одной из альтернатив, сформулированных в противореча­щих суждениях. Реальность часто далека от четкости и ясности.В познании нередко возникают неопределенные ситуации, которые отра­жают переходные состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания.

Например, состояние клинической смерти; ситу­ации, когда гипотеза еще не доказана и не опровергнута; когда мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза развития какого-либо явления; рассуждения о будущих единичных событиях типа:

«Специальные электронные устройства заменят в суде прокуроров и адвокатов через сто пятьдесят лет»

. Можем ли мы однозначно ответить на вопрос:

«Являются ли Вооруженные Силы России надежным гарантом ее военной безопасности?»

.

Сказать «да» трудно — как можно обеспечивать безопасность в условиях край­не низкого материального обеспечения армии и флота?

Сказать «нет» тоже не совсем верно — все-таки армейский организм функционирует, осуществляет­ся плановая боевая подготовка личного состава, появляются новые образцы боевой техники и оружия и т.

п. Трудность анализа здесь связана с тем, что ре­формирование Вооруженных Сил пока не достигло определенной формы, они все еще находятся в процессе изменений.В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам клас­сической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь и неопреде­ленность.Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, не отрицает того, что вещи меняются, а состояния одного и того же предмета могут пере­ходить одно в другое. Он требует лишь в целях определенности вывода про­вести хотя бы условную грань между одним состоянием (этапом) и другим, между А и не-А.

Иначе окружающая действительность приобретает совер­шенно произвольный вид.Таким образом, закон исключенного третьего, не рассматривая самих противоречий объективного мира, не допускает признания одновременно истинными или одновременно ложными два противоречащих друг другу суждения.

Вам также может понравиться...